新版 リー環の話 / 佐武 一郎
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現代数学では欠かせない重要な概念である、リー環について、基礎から半単純リー環の構造・分類の理論までの基礎的な道筋を分かりやすく紹介。新たに、３章を付け加えて新版として刊行。『リー群の話』の姉妹編。
目次
１ リー環の定義
２ 部分環、イデアル、準同型
３ 可解環、ベキ零環、エンゲルの定義
４ リーの定理とリー環の複素化
５ シュヴァレーのレプリカとカルタンの判定条件
６ 根基と半単純リー環
７ 半単純リー環の表現の完全可約性
８ 半単純リー環のルート分解
９ 半単純リー環のルート分解（つづき）
10 ルート系とワイル群
11 ルート系の底とワイル群の生成元
12 ルート系の分類
13 シュヴァレー底とその応用
14 半単純リー環の自己同型群
15 半単純リー環の表現
16 半単純リー環の既約表現
17 ルート加群、ウェイト加群とアフィン・ワイル群
付記Ａ 複素半単純リー群について
参考文献
付録１ ジョルダン環とリー環
１ 形式的に実なジョルダン環
２ 実単純ジョルダン環の分類
３ リー環の構成法
付記Ｂ 例外単純リー環のTitsの構成法
付録２ シュヴァレーの思い出
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